| Titre : | Fonctions symétriques, polynômes de Schubert et lieux de dégénérescence | | Type de document : | monographie | | Auteurs : | Laurent MANIVEL, Auteur | | Editeur : | Paris : Société Mathématique de France | | Année de publication : | 1998 | | Collection : | Cours spécialisés num. 3 | | Importance : | 179 p. | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-85629-066-8 | | Langues : | Français | | Catégories : | 05E05
14M15
14N10
20C30
57T15
| | Mots-clés : | classe de Chern groupe symétrique homologie singulière ordre de Bruhat partition permutation polynôme de Schubert polynôme de Schur représentation tableau variété de drapeaux variété de Schubert | | Résumé : | Ce cours comprend deux chapitres de nature combinatoire. Le premier est consacré aux fonctions symétriques, et aux propriétés de polynômes de Schur. Nous les étudions à l'aide, et en particulier, de manipulations sur les tableaux, définies à l'aide du procédé d'insertion de Knuth. Nous montrons également que ces polynômes représentent les caractères de représentations irréductibles des groupes symétriques. Le second chapitre est une étude de polynômes de Schubert, définis par A. Lascoux et M.-P. Schützenberger en termes de différences divisées. Ces polynômes sont associés aux permutations, et leur combinatoire est très liée à l'ordre de Bruhat sur les groupes symétriques, ainsi qu'à certaines algèbres de Hecke de ces groupes. Le troisième et dernier chapitre est au contraire d'essence géométrique, puisqu'il a pour thème l'étude des variétés de Schubert dans les grassmanniennes et les variétés de drapeaux. Le fait que les classes d'homologie de ces variétés soient représentées par des polynômes de Schur, ou de Schubert, permet de traduire géométriquement bon nombre des résultats des deux premiers chapitres. Enfin, les variétés de Schubert étant des modèles universels de certains lieux de dégénérescence de morphismes entre fibrés vectoriels, nous en déduisons des expressions des classes d'homologie de ces lieux en termes de classes caractéristiques des fibrés impliqués. | | Note de contenu : | index, bibliogr. |
Fonctions symétriques, polynômes de Schubert et lieux de dégénérescence [monographie] / Laurent MANIVEL, Auteur . - Paris : Société Mathématique de France, 1998 . - 179 p.. - ( Cours spécialisés; 3) . ISBN : 978-2-85629-066-8 Langues : Français | Catégories : | 05E05
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20C30
57T15
| | Mots-clés : | classe de Chern groupe symétrique homologie singulière ordre de Bruhat partition permutation polynôme de Schubert polynôme de Schur représentation tableau variété de drapeaux variété de Schubert | | Résumé : | Ce cours comprend deux chapitres de nature combinatoire. Le premier est consacré aux fonctions symétriques, et aux propriétés de polynômes de Schur. Nous les étudions à l'aide, et en particulier, de manipulations sur les tableaux, définies à l'aide du procédé d'insertion de Knuth. Nous montrons également que ces polynômes représentent les caractères de représentations irréductibles des groupes symétriques. Le second chapitre est une étude de polynômes de Schubert, définis par A. Lascoux et M.-P. Schützenberger en termes de différences divisées. Ces polynômes sont associés aux permutations, et leur combinatoire est très liée à l'ordre de Bruhat sur les groupes symétriques, ainsi qu'à certaines algèbres de Hecke de ces groupes. Le troisième et dernier chapitre est au contraire d'essence géométrique, puisqu'il a pour thème l'étude des variétés de Schubert dans les grassmanniennes et les variétés de drapeaux. Le fait que les classes d'homologie de ces variétés soient représentées par des polynômes de Schur, ou de Schubert, permet de traduire géométriquement bon nombre des résultats des deux premiers chapitres. Enfin, les variétés de Schubert étant des modèles universels de certains lieux de dégénérescence de morphismes entre fibrés vectoriels, nous en déduisons des expressions des classes d'homologie de ces lieux en termes de classes caractéristiques des fibrés impliqués. | | Note de contenu : | index, bibliogr. |
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Affiner la recherche Interroger des sources externesAlgebraic groups and their generalizations : quantum and infinite-dimensional methods. Part II (Cop. 1994)
Buildings of spherical type and finite BN-pairs (1974)
Combinatoire et représentation du groupe symétrique (1977)
