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Partager le résultat de cette recherche Interroger des sources externesFondements pour un enseignement de l'analyse en termes d'ordres de grandeur / Robert LUTZ (1996)
Titre : Fondements pour un enseignement de l'analyse en termes d'ordres de grandeur : Les réels dévoilés Type de document : texte imprimé Auteurs : Robert LUTZ, Auteur ; Abdenacer MAKHLOUF, Auteur ; Étienne MEYER, Auteur Editeur : Paris : A. P. M. E. P. (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public) Année de publication : 1996 Collection : Publication de l'APMEP, ISSN 0291-0578 num. 103 Importance : 201 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-902680-78-8 Langues : Français Mots-clés : analyse grandeur ordre de grandeur nombres réels suites fonctions Résumé : L'ouvrage propose des fondements logiques et didactiques en vue d'un enseignement alternatif de l'analyse dans les classes de lycée et au début du premier cycle universitaire", déclarent les auteurs.
Ce livre se situe dans le cadre appelé aussi "analyse non-standard", en développant le langage ZFE. Le texte, constitué d'un cours et d'exercices résolus, ne cherche pas à simplifier et vise une information des professeurs de mathématiques pour permettre un débat de fond sur les problèmes didactiques posés par l'enseignement de l'analyse. A travers cet ouvrage les auteurs proposent une piste pour permettre de résoudre ces problèmes.
Le texte principal est divisé en quatre grandes parties. En (A) on ne parle que de nombres en utilisant une formalisation aussi rudimentaire que possible des ordres de grandeur, et pourtant les résultats que l'on obtient couvrent l'essentiel de l'analyse concernant les fonctions explicites. En (B) on introduit une formalisation plus ambitieuse, celle d'objet mathématique explicite dont un sous-produit essentiel est la notion d'ombre d'un nombre réel. On l'applique en (C) à la notion de limite d'une suite de nombres réels, en commençant par une notion covariante en terme d'ordres de grandeur, que l'on a déjà expérimenté en(A), et en aboutissant à la définition contravariante classique de Cauchy et Weierstrass. Enfin en (D) on traite dans le même esprit les questions liées aux limites de fonctions : continuité, dérivabilité, calcul différentiel et intégral. On commence toujours par la définition covariante, puis, après en avoir illustré l'économie, on montre en quoi elle équivaut à la définition classique de la même notion.Note de contenu : bibliogr. En ligne : http://www.apmep.asso.fr/ANALYSE-EN-TERMES-D-ORDRES-DE Fondements pour un enseignement de l'analyse en termes d'ordres de grandeur : Les réels dévoilés [texte imprimé] / Robert LUTZ, Auteur ; Abdenacer MAKHLOUF, Auteur ; Étienne MEYER, Auteur . - Paris : A. P. M. E. P. (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public), 1996 . - 201 p.. - (Publication de l'APMEP, ISSN 0291-0578; 103) .
ISBN : 978-2-902680-78-8
Langues : Français
Mots-clés : analyse grandeur ordre de grandeur nombres réels suites fonctions Résumé : L'ouvrage propose des fondements logiques et didactiques en vue d'un enseignement alternatif de l'analyse dans les classes de lycée et au début du premier cycle universitaire", déclarent les auteurs.
Ce livre se situe dans le cadre appelé aussi "analyse non-standard", en développant le langage ZFE. Le texte, constitué d'un cours et d'exercices résolus, ne cherche pas à simplifier et vise une information des professeurs de mathématiques pour permettre un débat de fond sur les problèmes didactiques posés par l'enseignement de l'analyse. A travers cet ouvrage les auteurs proposent une piste pour permettre de résoudre ces problèmes.
Le texte principal est divisé en quatre grandes parties. En (A) on ne parle que de nombres en utilisant une formalisation aussi rudimentaire que possible des ordres de grandeur, et pourtant les résultats que l'on obtient couvrent l'essentiel de l'analyse concernant les fonctions explicites. En (B) on introduit une formalisation plus ambitieuse, celle d'objet mathématique explicite dont un sous-produit essentiel est la notion d'ombre d'un nombre réel. On l'applique en (C) à la notion de limite d'une suite de nombres réels, en commençant par une notion covariante en terme d'ordres de grandeur, que l'on a déjà expérimenté en(A), et en aboutissant à la définition contravariante classique de Cauchy et Weierstrass. Enfin en (D) on traite dans le même esprit les questions liées aux limites de fonctions : continuité, dérivabilité, calcul différentiel et intégral. On commence toujours par la définition covariante, puis, après en avoir illustré l'économie, on montre en quoi elle équivaut à la définition classique de la même notion.Note de contenu : bibliogr. En ligne : http://www.apmep.asso.fr/ANALYSE-EN-TERMES-D-ORDRES-DE Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i1596 LUT/IREM/DID Livre IREM Salle Disponible
Titre : Enseignement et apprentissage de la notion d'aire de surfaces planes : une étude de l'acquisition des relations entre les longueurs et les aires au collège Type de document : texte imprimé Auteurs : Paula MOREIRA BALTAR, Auteur ; Claude COMITI, Directeur de thèse Editeur : St Martin d'Hères : Université Joseph Fourier - Grenoble I Année de publication : 1996 Importance : 241 p. + 111 p. Langues : Français Mots-clés : géométrie didactique aire périmètre grandeur point de vue statique point de vue dynamique mesure surface Résumé : Cette recherche porte sur la construction du concept d'aire chez les élèves de collège et plus particulièrement sur l'acquisition des relations entre les longueurs et les aires, leur coordination lors de la mise en place des formules d'aire et leur différentiation dans les problèmes d'aire et de périmètre. Dans la première partie on présente les fondements de la recherche du point de vue mathématique, de celui de l'enseignement actuel en France et des travaux antérieurs sur le thème. Ces études préalables permettent de placer la problématique dans le contexte plus large des recherches en didactique. La deuxième partie est consacrée à une étude des situations problème autour du concept d'aire de surfaces planes, développée dans le cadre de la théorie des champs conceptuels. La construction d'une classification des situations, avec mise en évidence des procédures de traitement possibles, ainsi que l'élaboration d'un répertoire de théorèmes en acte, apportent de nouveaux éléments d'analyse des difficultés conceptuelles rencontrées dans l'apprentissage du concept d'aire au collège. La troisième partie est dédiée à la présentation de l'Ingénierie Didactique réalisée en classe de cinquième. Les résultats confirment la pertinence de l'approche de l'aire en tant que grandeur, adoptée dans le travail. Cette approche favorise en particulier la mise en cause des formules fausses et l'acquisition des formules de l'aire des surfaces usuelles. La prise en compte des situations dans lesquelles le point de vue dynamique intervient, construites dans l'environnement Cabri-géomètre, favorise de plus: - la mise en cause du théorème en acte selon lequel l'aire et le périmètre d'un parallélogramme varient forcément dans le même sens, - un début d'utilisation, par les élèves, de la formule d'aire d'un parallélogramme avec une lecture liée au domaine des fonctions - usage plus élaboré que celui d'un moyen de calcul Note de contenu : index, bibliogr, annexes Enseignement et apprentissage de la notion d'aire de surfaces planes : une étude de l'acquisition des relations entre les longueurs et les aires au collège [texte imprimé] / Paula MOREIRA BALTAR, Auteur ; Claude COMITI, Directeur de thèse . - St Martin d'Hères : Université Joseph Fourier - Grenoble I, 1996 . - 241 p. + 111 p.
Langues : Français
Mots-clés : géométrie didactique aire périmètre grandeur point de vue statique point de vue dynamique mesure surface Résumé : Cette recherche porte sur la construction du concept d'aire chez les élèves de collège et plus particulièrement sur l'acquisition des relations entre les longueurs et les aires, leur coordination lors de la mise en place des formules d'aire et leur différentiation dans les problèmes d'aire et de périmètre. Dans la première partie on présente les fondements de la recherche du point de vue mathématique, de celui de l'enseignement actuel en France et des travaux antérieurs sur le thème. Ces études préalables permettent de placer la problématique dans le contexte plus large des recherches en didactique. La deuxième partie est consacrée à une étude des situations problème autour du concept d'aire de surfaces planes, développée dans le cadre de la théorie des champs conceptuels. La construction d'une classification des situations, avec mise en évidence des procédures de traitement possibles, ainsi que l'élaboration d'un répertoire de théorèmes en acte, apportent de nouveaux éléments d'analyse des difficultés conceptuelles rencontrées dans l'apprentissage du concept d'aire au collège. La troisième partie est dédiée à la présentation de l'Ingénierie Didactique réalisée en classe de cinquième. Les résultats confirment la pertinence de l'approche de l'aire en tant que grandeur, adoptée dans le travail. Cette approche favorise en particulier la mise en cause des formules fausses et l'acquisition des formules de l'aire des surfaces usuelles. La prise en compte des situations dans lesquelles le point de vue dynamique intervient, construites dans l'environnement Cabri-géomètre, favorise de plus: - la mise en cause du théorème en acte selon lequel l'aire et le périmètre d'un parallélogramme varient forcément dans le même sens, - un début d'utilisation, par les élèves, de la formule d'aire d'un parallélogramme avec une lecture liée au domaine des fonctions - usage plus élaboré que celui d'un moyen de calcul Note de contenu : index, bibliogr, annexes Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i1237 T/IREM/MOR Livre IREM Salle Exclu du prêt
Titre : Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs: les angles Type de document : texte imprimé Auteurs : IREM. Groupe Collège (Poitiers), Auteur ; Commission Inter-IREM, Auteur ; Institut National de Recherche Pédagogique INRP, Auteur Editeur : Poitiers : IREM de Poitiers Année de publication : 2009 Importance : 86 p. Présentation : ill. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85954-080-7 Langues : Français Mots-clés : didactique angles grandeur polygone fausse équerre rapporteur distance inaccessible arpentage navigation Résumé : Cette brochure propose une étude des angles en classe de sixième structurée autour de la construction de la grandeur « angle » comme outil permettant de reproduire et de construire des figures polygonales, de trouver des distances inaccessibles, de s’orienter sur mer, sur terre ou dans les airs. Ses trois grandes parties sont conçues comme des éléments de réponses à trois grandes questions : comment comparer des angles, comment partager des angles, comment mesurer des angles. La démarche proposée est intégrative de nombreuses compétences du programme qui retrouvent ainsi une place naturelle et leur donne du sens. Pour la mettre en œuvre dans la classe, nous avons élaboré une banque de situations pour chacune des trois grandes parties qui nous sert de ressources pour choisir nos activités d’étude, nos exercices et les sujets de nos devoirs. Ces situations sont ancrées dans la vie présente et passée des hommes.
Ce travail s’inscrit dans un projet plus global de restructuration de tous les contenus du programme de sixième autour des grandeurs. Angles, durées, aires, prix, volumes, longueurs, constituent les 6 chapitres que nous avons choisis pour traiter le programme de la classe de sixième dans son intégralité.En ligne : http://irem.univ-poitiers.fr/portail/ Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs: les angles [texte imprimé] / IREM. Groupe Collège (Poitiers), Auteur ; Commission Inter-IREM, Auteur ; Institut National de Recherche Pédagogique INRP, Auteur . - Poitiers : IREM de Poitiers, 2009 . - 86 p. : ill.
ISBN : 978-2-85954-080-7
Langues : Français
Mots-clés : didactique angles grandeur polygone fausse équerre rapporteur distance inaccessible arpentage navigation Résumé : Cette brochure propose une étude des angles en classe de sixième structurée autour de la construction de la grandeur « angle » comme outil permettant de reproduire et de construire des figures polygonales, de trouver des distances inaccessibles, de s’orienter sur mer, sur terre ou dans les airs. Ses trois grandes parties sont conçues comme des éléments de réponses à trois grandes questions : comment comparer des angles, comment partager des angles, comment mesurer des angles. La démarche proposée est intégrative de nombreuses compétences du programme qui retrouvent ainsi une place naturelle et leur donne du sens. Pour la mettre en œuvre dans la classe, nous avons élaboré une banque de situations pour chacune des trois grandes parties qui nous sert de ressources pour choisir nos activités d’étude, nos exercices et les sujets de nos devoirs. Ces situations sont ancrées dans la vie présente et passée des hommes.
Ce travail s’inscrit dans un projet plus global de restructuration de tous les contenus du programme de sixième autour des grandeurs. Angles, durées, aires, prix, volumes, longueurs, constituent les 6 chapitres que nous avons choisis pour traiter le programme de la classe de sixième dans son intégralité.En ligne : http://irem.univ-poitiers.fr/portail/ Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i2147 B/POI/2009 a Livre IREM Salle Disponible i2147b B/POI/2009 b Livre IREM Salle Disponible
Titre : Figures et sens : Voir pour comprendre, comprendre pour démontrer Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel CHEVALLIER, Auteur ; Hélène COLONNA, Auteur ; IREM de Rouen, Editeur scientifique Editeur : Saint-Etienne du Rouvray : IREM de Rouen Année de publication : 2003 Importance : 150 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-86239-087-1 Langues : Français Mots-clés : dessin figure grandeur mesure codage perception visuelle manipulation représentation Résumé : Les situations géométriques présentées et analysées dans cette brochure ont donc pour objectif principal d'aider à assimiler ces différentes approches tout en mettant en place des images mentales fortes de ces moments spécifiques d'apprentissage. Expérimentées dans les classes des auteurs, elles ont été l'occasion d'installer dans leurs classes un climat particulier d'intérêt et de confiance qui "permet de développer conjointement et progressivement les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique et contribuer ainsi à la formation du futur citoyen".
Voici les différents chapitres :
- Le triangle 5 – 6 : séquence en 5e (sur trois séances d'une heure) où les élèves partent d'un texte, qui leur fait construire plusieurs dessins, dans lesquels deux longueurs sont données et une troisième est variable. L'ensemble des dessins obtenus leur permet ensuite d'accéder à la figure.
- De l'aire! : activité à destination d'élèves de 5e qui s'appuie sur des problèmes remontant à l'Antiquité et au Moyen âge et permet de travailler l'appréhension d'une figure et les notions de grandeurs et mesures. Les élèves travaillent d'abord sur des objets physiques pour appréhender la notion d'aire à travers des surfaces équivalentes. Dans la 2ème phase, à partir de mesures données, ils doivent déterminer la grandeur aire de chaque triangle.
- Le litre : dans cette situation, les élèves disposent d'abord et uniquement de la grandeur (ici, le volume). Ils doivent alors créer leur propre représentation à partir de la consigne et se donner les moyens de construire l'objet physique en déterminant des mesures qui conviennent.
- Du triangle aux polygones : cette situation qui peut se mener en fin de 5e ou en début de 4e a pour but de de faire prendre conscience aux élèves du passage de la géométrie d'observation à la géométrie de déduction.
- Du triangle ... au triangle : situation en 4e présentée dans Repères-IREM n° 57 Ressource en ligne comme la situation précédente elle met l'élève dans la démarche «manipuler pour voir et voir pour comprendre, voir pour démontrer ».
- Pythagore : activité puzzle de Pythagore qui s'appuie sur des figures chinoises et hindoues et consiste à retrouver deux surfaces égales.
- Thalès light : activité en 4e qui permet de travailler les notions de figures semblables, d'agrandissement réduction, d'angles et droites parallèles. Elle s'appuie sur les connaissances des élèves, tient compte de leurs représentations et permet d'introduire cette propriété « light » de Thalès très tôt en 4e, après avoir étudié les propriétés des milieux dans un triangle.
- Apprendre à voir : chacune des situations décrites offre aux élèves le TEMPS de VOIR, voir pour percevoir, voir pour concevoir pour apprendre à voir et agir sur l'image, accéder au concept de figure et ainsi mettre en place le raisonnement déductif.
Cette brochure contient des réflexions sur les différentes façons d'approcher un problème de géométrie :
analyse, géométrie analytique, algèbre linéaire, emploi de points imaginaires, cinématique.Note de contenu : index, bibliogr. En ligne : http://numerisation.irem.univ-mrs.fr/RO/IRO03001/IRO03001.pdf Format de la ressource électronique : Figures et sens : Voir pour comprendre, comprendre pour démontrer [texte imprimé] / Michel CHEVALLIER, Auteur ; Hélène COLONNA, Auteur ; IREM de Rouen, Editeur scientifique . - Saint-Etienne du Rouvray : IREM de Rouen, 2003 . - 150 p.
ISBN : 978-2-86239-087-1
Langues : Français
Mots-clés : dessin figure grandeur mesure codage perception visuelle manipulation représentation Résumé : Les situations géométriques présentées et analysées dans cette brochure ont donc pour objectif principal d'aider à assimiler ces différentes approches tout en mettant en place des images mentales fortes de ces moments spécifiques d'apprentissage. Expérimentées dans les classes des auteurs, elles ont été l'occasion d'installer dans leurs classes un climat particulier d'intérêt et de confiance qui "permet de développer conjointement et progressivement les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique et contribuer ainsi à la formation du futur citoyen".
Voici les différents chapitres :
- Le triangle 5 – 6 : séquence en 5e (sur trois séances d'une heure) où les élèves partent d'un texte, qui leur fait construire plusieurs dessins, dans lesquels deux longueurs sont données et une troisième est variable. L'ensemble des dessins obtenus leur permet ensuite d'accéder à la figure.
- De l'aire! : activité à destination d'élèves de 5e qui s'appuie sur des problèmes remontant à l'Antiquité et au Moyen âge et permet de travailler l'appréhension d'une figure et les notions de grandeurs et mesures. Les élèves travaillent d'abord sur des objets physiques pour appréhender la notion d'aire à travers des surfaces équivalentes. Dans la 2ème phase, à partir de mesures données, ils doivent déterminer la grandeur aire de chaque triangle.
- Le litre : dans cette situation, les élèves disposent d'abord et uniquement de la grandeur (ici, le volume). Ils doivent alors créer leur propre représentation à partir de la consigne et se donner les moyens de construire l'objet physique en déterminant des mesures qui conviennent.
- Du triangle aux polygones : cette situation qui peut se mener en fin de 5e ou en début de 4e a pour but de de faire prendre conscience aux élèves du passage de la géométrie d'observation à la géométrie de déduction.
- Du triangle ... au triangle : situation en 4e présentée dans Repères-IREM n° 57 Ressource en ligne comme la situation précédente elle met l'élève dans la démarche «manipuler pour voir et voir pour comprendre, voir pour démontrer ».
- Pythagore : activité puzzle de Pythagore qui s'appuie sur des figures chinoises et hindoues et consiste à retrouver deux surfaces égales.
- Thalès light : activité en 4e qui permet de travailler les notions de figures semblables, d'agrandissement réduction, d'angles et droites parallèles. Elle s'appuie sur les connaissances des élèves, tient compte de leurs représentations et permet d'introduire cette propriété « light » de Thalès très tôt en 4e, après avoir étudié les propriétés des milieux dans un triangle.
- Apprendre à voir : chacune des situations décrites offre aux élèves le TEMPS de VOIR, voir pour percevoir, voir pour concevoir pour apprendre à voir et agir sur l'image, accéder au concept de figure et ainsi mettre en place le raisonnement déductif.
Cette brochure contient des réflexions sur les différentes façons d'approcher un problème de géométrie :
analyse, géométrie analytique, algèbre linéaire, emploi de points imaginaires, cinématique.Note de contenu : index, bibliogr. En ligne : http://numerisation.irem.univ-mrs.fr/RO/IRO03001/IRO03001.pdf Format de la ressource électronique : Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i3265 B/ROU/2003 Livre IREM Salle Disponible
Titre : Apprentissages mathématiques à l'école élémentaire. Tome 1 : Cycle élémentaire Type de document : texte imprimé Auteurs : ERMEL, Auteur ; Jacques COLOMB, Directeur de la recherche Editeur : Paris : O.C.D.L. Année de publication : 1978 Autre Editeur : Paris : INRP Collection : ERMEL, ISSN 1773-7206 Importance : 191 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7293-4584-6 Langues : Français Mots-clés : résolution de problème didactique nombre calcul grandeur Résumé : La collection Ermel est une série d'ouvrages qui résultent de nombreuses années de recherches et d'activités expérimentales par l'équipe didactique des mathématiques de l'I.N.R.P. sur les apprentissages numériques et la résolution de problèmes.
Ce livre s'adresse aussi bien aux enseignants qu'aux formateurs.
Note de contenu : bibliogr. En ligne : http://www.ermel-hatier.com/index.php Apprentissages mathématiques à l'école élémentaire. Tome 1 : Cycle élémentaire [texte imprimé] / ERMEL, Auteur ; Jacques COLOMB, Directeur de la recherche . - Paris : Hatier : Paris : INRP, 1978 . - 191 p.. - (ERMEL, ISSN 1773-7206) .
ISBN : 978-2-7293-4584-6
Langues : Français
Mots-clés : résolution de problème didactique nombre calcul grandeur Résumé : La collection Ermel est une série d'ouvrages qui résultent de nombreuses années de recherches et d'activités expérimentales par l'équipe didactique des mathématiques de l'I.N.R.P. sur les apprentissages numériques et la résolution de problèmes.
Ce livre s'adresse aussi bien aux enseignants qu'aux formateurs.
Note de contenu : bibliogr. En ligne : http://www.ermel-hatier.com/index.php Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i584 ERM/IREM/DID I Livre IREM Salle Disponible
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