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Les préfaisceaux comme modèles des types d'homotopie / Denis-Charles CISINSKI (2006)

Public ISBD Titre : Les préfaisceaux comme modèles des types d'homotopie Type de document : texte imprimé Auteurs : Denis-Charles CISINSKI, Auteur Editeur : Paris : Société Mathématique de France Année de publication : 2006 Collection : Astérisque, ISSN 0303-1179 num. 308 Importance : XXIV-392 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85629-225-9 Langues : Français Catégories : 18F20 18G30 18G50 54B30 Mots-clés : homotopie  catégorie de modèles  préfaisceau  catégorie test locale  extension de Kan homotopique  homotopie équivariante Résumé : Grothendieck a introduit dans À la poursuite des champs la notion de catégorie test , petite catégorie ayant par définition la propriété que les préfaisceaux sur celle-ci sont naturellement des modèles pour les types d'homotopie des CW-complexes. Un exemple bien connu est celui de la catégorie des simplexes (les préfaisceaux correspondant étant alors les ensembles simpliciaux). Grothendieck a de plus dégagé la notion de localisateur fondamental , ce qui donne une description axiomatique de la théorie de l'homotopie des petites catégories, et permet d'étendre la notion de catégorie test relativement à des localisations de la catégorie homotopique des CW-complexes. Ce texte peut être vu comme une prolongation de la théorie de l'homotopie de Grothendieck. On démontre en particulier deux conjectures de Grothendieck: toute catégorie de préfaisceaux sur une catégorie test admet canoniquement une structure de catégorie de modèles fermée au sens de Quillen, et le localisateur fondamental minimal définit la théorie de l'homotopie des CW-complexes. On montre par ailleurs comment une version locale de la théorie permet d'englober dans un même schéma la théorie de l'homotopie équivariante. La mise en œuvre de ce programme passe par la construction et l'étude systématiques de structures de catégorie de modèles sur des catégories de préfaisceaux quelconques, ainsi que par l'étude de la théorie de l'homotopie des petites catégories en suivant et en complétant les différentes contributions de Quillen, Thomason et Grothendieck. Note de contenu : index, bibliogr. Les préfaisceaux comme modèles des types d'homotopie [texte imprimé] / Denis-Charles CISINSKI, Auteur . - Paris : Société Mathématique de France, 2006 . - XXIV-392 p.. - (Astérisque, ISSN 0303-1179; 308) . ISBN : 978-2-85629-225-9 Langues : Français Catégories : 18F20 18G30 18G50 54B30 Mots-clés : homotopie  catégorie de modèles  préfaisceau  catégorie test locale  extension de Kan homotopique  homotopie équivariante Résumé : Grothendieck a introduit dans À la poursuite des champs la notion de catégorie test , petite catégorie ayant par définition la propriété que les préfaisceaux sur celle-ci sont naturellement des modèles pour les types d'homotopie des CW-complexes. Un exemple bien connu est celui de la catégorie des simplexes (les préfaisceaux correspondant étant alors les ensembles simpliciaux). Grothendieck a de plus dégagé la notion de localisateur fondamental , ce qui donne une description axiomatique de la théorie de l'homotopie des petites catégories, et permet d'étendre la notion de catégorie test relativement à des localisations de la catégorie homotopique des CW-complexes. Ce texte peut être vu comme une prolongation de la théorie de l'homotopie de Grothendieck. On démontre en particulier deux conjectures de Grothendieck: toute catégorie de préfaisceaux sur une catégorie test admet canoniquement une structure de catégorie de modèles fermée au sens de Quillen, et le localisateur fondamental minimal définit la théorie de l'homotopie des CW-complexes. On montre par ailleurs comment une version locale de la théorie permet d'englober dans un même schéma la théorie de l'homotopie équivariante. La mise en œuvre de ce programme passe par la construction et l'étude systématiques de structures de catégorie de modèles sur des catégories de préfaisceaux quelconques, ainsi que par l'étude de la théorie de l'homotopie des petites catégories en suivant et en complétant les différentes contributions de Quillen, Thomason et Grothendieck. Note de contenu : index, bibliogr.

Exemplaires

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
16073	AST 308	Livre	Recherche	Salle	Disponible