| Titre : | Enseigner la démonstration au collège | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | Alain BARICHARD, Auteur ; Anne CRUMIERE, Auteur ; IREM. Groupe collège de l'IREM d'Aix-Marseille, Auteur | | Editeur : | Marseille : IREM d 'Aix-Marseille | | Année de publication : | DL 2010 | | Collection : | Publication de l'IREM d'Aix-Marseille, ISSN 0297-4347 num. 38 | | Importance : | 132 p. | | Langues : | Français | | Mots-clés : | démonstration mathématique raisonnement logique preuve | | Résumé : | Cette brochure comporte deux parties.
Dans la première, les auteurs précisent l'objet de leur étude : la démonstration en classe de mathématiques :
- La démonstration des logiciens / La démonstration dans la classe
- La formalisation des démonstrations
- Chercher / rédiger une démonstration
- Démonstrations fausses, démonstrations partielles
Dans la seconde, ils proposent des activités à mener dans les classes comportant une "fiche élève" et une fiche "professeur" contenant les rubriques suivantes : objectifs de l'activité, prérequis, déroulement possible, compte rendu d'une séance en classe, discussion et approfondissements.
Elles sont regroupées en trois chapitres:
1 Motiver la démonstration :
- Conjecturer (en géométrie et en numérique) ;
- La démonstration comme idéalisation et cas particulier du raisonnement scientifique ;
- Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique pour la recherche d'invariants ;
- Utilisation du codage pour restituer l'historique d'une figure ;
- Construction de figures et questions de causalité.
2 Aspects logiques et formels :
- La conduite d'un calcul par étapes comme démonstration dans le domaine numérique ;
- Démonstrations à plusieurs pas et schémas de démonstration ;
- Comment corriger les "fausses démonstrations" ;
- Contre-exemples comme éléments de preuve négative (notamment à l'aide de logiciels de géométrie dynamique).
3 Aspects langagiers :
- Exposer oralement un raisonnement ;
- Rédiger une démonstration ;
- Diverses façons d'exprimer l'implication, la nécessité, la déduction : si, comme, étant, donc, alors ... ;
- Statut du signe d'égalité dans une équation, dans une substitution, dans un calcul ;
- Lien avec l'argumentation dans les autres disciplines ;
- La rédaction doit-elle suivre le cheminement de la recherche lors de l'utilisation de l'outil informatique. |
Enseigner la démonstration au collège [texte imprimé] / Alain BARICHARD, Auteur ; Anne CRUMIERE, Auteur ; IREM. Groupe collège de l'IREM d'Aix-Marseille, Auteur . - Marseille : IREM d 'Aix-Marseille, DL 2010 . - 132 p.. - ( Publication de l'IREM d'Aix-Marseille, ISSN 0297-4347; 38) . Langues : Français | Mots-clés : | démonstration mathématique raisonnement logique preuve | | Résumé : | Cette brochure comporte deux parties.
Dans la première, les auteurs précisent l'objet de leur étude : la démonstration en classe de mathématiques :
- La démonstration des logiciens / La démonstration dans la classe
- La formalisation des démonstrations
- Chercher / rédiger une démonstration
- Démonstrations fausses, démonstrations partielles
Dans la seconde, ils proposent des activités à mener dans les classes comportant une "fiche élève" et une fiche "professeur" contenant les rubriques suivantes : objectifs de l'activité, prérequis, déroulement possible, compte rendu d'une séance en classe, discussion et approfondissements.
Elles sont regroupées en trois chapitres:
1 Motiver la démonstration :
- Conjecturer (en géométrie et en numérique) ;
- La démonstration comme idéalisation et cas particulier du raisonnement scientifique ;
- Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique pour la recherche d'invariants ;
- Utilisation du codage pour restituer l'historique d'une figure ;
- Construction de figures et questions de causalité.
2 Aspects logiques et formels :
- La conduite d'un calcul par étapes comme démonstration dans le domaine numérique ;
- Démonstrations à plusieurs pas et schémas de démonstration ;
- Comment corriger les "fausses démonstrations" ;
- Contre-exemples comme éléments de preuve négative (notamment à l'aide de logiciels de géométrie dynamique).
3 Aspects langagiers :
- Exposer oralement un raisonnement ;
- Rédiger une démonstration ;
- Diverses façons d'exprimer l'implication, la nécessité, la déduction : si, comme, étant, donc, alors ... ;
- Statut du signe d'égalité dans une équation, dans une substitution, dans un calcul ;
- Lien avec l'argumentation dans les autres disciplines ;
- La rédaction doit-elle suivre le cheminement de la recherche lors de l'utilisation de l'outil informatique. |
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Enseigner la démonstration au collège (DL 2010)
